虛擬軸機床的結構模型擬軸機床結構模型，采用方法建立坐標系，動平臺在工作空間中的姿勢用歐拉角描述，取工件坐標系的三個連續旋轉為：繞機床坐標系Z軸旋轉角，繞變換后X′軸旋轉角，再繞變換后Z″軸旋轉角。以Li表示第i條支路兩鉸間矢量。Li=si-rBi（i=1，2，…，6）式中，si和rBi分別表示鉸鏈點bi和Bi在固定坐標系中的位置矢量。如果li為第i條支鏈長度，qi為第i條支鏈單位方向矢量，則qi=Li/li（2）逆解為l2i=LiLi，對時間求導可得速度表達式為li=qiVbi式中Vbi表示鉸鏈點bi的速度。以i、j、k表示機床定平臺坐標系分別沿X、Y、Z軸的單位矢量，則平臺逆解的一階導數矩陣（Jacobi矩陣）為JqP=q1TJb1Pq2TJb2P…q6TJb6P，式中JbiP=，設刀具在直線軌跡段起點P1和終點P2的位姿為（x1，y1，z1，1，1，1）和（x2，y2，z2，2，2，2），s為P1P2間的直線距離，sx、sy、sz為直線P1P2的方向余弦，si為第i個插補周期的合成進給量，可以得到各個插補點的空間絕對坐標和姿勢。這種插補策略在多數情況下能較好地控制刀具運動，但是在一些特殊的情況下，加工過程中可能會引起干涉。例如在由位姿P1=<-100，0，0，90，15，-90>T運動到P2=<100，0，0，-90，-15，90>T時，會得到如產生曲折路徑的根本原因：歐拉角不是一種相對固定坐標系的姿勢描述，這時，對角的插補采用與位置坐標同步加減速的處理方法，即在插補過程中保持下式成立為（k）2-1=x（k）x2-x1=L（k）L，雙軌跡插補為了解決采用歐拉角描述位姿的系統中的問題，我們按照動平臺中心運動軌跡*短的原則提出了基于雙軌跡的插補方法。增加一條控制線c1c2，與P1P2共同約束刀具的運動。

　　1c2設空間直線軌跡段P1P2起點終點的位姿為P1、P2，刀尖點的線速度為Vs，刀具長度為LT。（1）求控制線c1c2取動坐標系原點為刀具中心，Z軸與刀具回轉軸線重合，則動平臺中心在動坐標系中的坐標為Cr（0，0，LT），起點c1在工件坐標系中的坐標為c1=（p1x，p1y，p1z）T+LTR1，終點c2在工件坐標系中的坐標為c2=（p2x，p2y，p2z）T+LTR2，轉換矩陣Ri為Ri=sinisini-cosisinicosi進一步可得控制線長度Lc=c1c2以及控制線在工件坐標系各軸上的分量Lcx，Lcy，Lcz。（2）插補首先對刀具軌跡進行插補，可以得到刀具軌跡上各個插補點pi的坐標（xi，yi，zi）?？刂凭€上各插補點ci的坐標可由下式得到cTi=KpTi，常數矩陣K為K=（3）各插補點刀具矢量的重新確定在上述的基礎上，可以重新確定第i個插補點的刀具矢量Ti為Ti=picipici，應用刀具矢量可以確定動平臺的姿勢，并且可以求解運動學逆解；如果采用歐拉角求逆解，還需要將此結果還原為歐拉角。該插補策略可以保證在各種運動軌跡上動平臺中心運動路徑符合路徑*短的原則。